Trigonometri - Pythagoras


Vejledning
Undervisningsforløbet om Pythagoras, vi har udformet, er en del af et større forløb i Trigonometri. Tanken er, at hele forløbet skal sættes op i den Prezi, vi har lavet et udkast til. Eleverne skal selvkørende navigere rundt i Prezien, under nogle rammer givet af læreren. Programmet Explain Everything og youtube kommer ligeledes i spil gennem forskellige opgaver.

Oversigt

Kategori
Beskrivelse (en kort redegørelse)
Alderstrin
8. og 9.klasse
Fag
Matematik
Fagligt indhold
Pythagoras Lærersætning
Formål (fælles mål)
- Arbejde med definitioner, sætninger, geometriske argumenter og enkle beviser.
- Arbejde med forskellige typer af tegninger.
- Undersøge, beskrive og foretage beregninger i forbindelse med plane og rumlige figurer.
Teknisk platform
(PC, mac, iPad, mobil, kamera, etc.)
Ipad eller computer

Undervisningsforløb og lærevejledning

Undervisningsforløb med it i 9. klasse - trigonometri.


Links til Prezi - Trigonometri - Pythagoras
http://prezi.com/pkak5ouyh7ev/?utm_campaign=share&utm_medium=copy

Formål (Fælles mål):
Det faglige formål hele undervisningsforløbet begrundes i:
“Fælles Mål i matematik 2009” (faghæfte 12):
  • ● Arbejde med definitioner, sætninger, geometriske argumenter og enkle beviser.
  • ● Arbejde med forskellige typer af tegninger.
  • ● Undersøge, beskrive og foretage beregninger i forbindelse med plane og rumlige figurer.

Dette kombineres med fælles mål for “It- og mediekompetencer i folkeskolen 2009” (faghæfte 48).
Målene her er opdelt i temaerne:
1) Informationssøgning og -indsamling
2) Produktion og formidling
3) Analyse
4) Kommunikation og vidensdeling
Disse skal tænkes ind i undervisningen for at optimere læreprocesserne med it. Ved brug af “Prezien” indsamler de information og analysere hvilken ny viden de kan tilegne sig i forhold til arbejdet med opgaver og fakta. I den sidste fase kommer egenproduktion i form af “Explain Everything” eller “IMotion HD” samt kommunikation og vidensdeling ved en præsentation af film samt deling af denne i prezien til fremtidig brug.
Vurderingskriterier og niveauer:
Mål i Pythagoras forløb:
At alle kan forstå og anvende Pythagoras’ læresætning.
Vurderingskriterier i tre niveauer:
1. Kan du bestemme en vilkårlig side i en retvinklet trekant, når du kender to andre sidelængder?
2. Kan du forklare din sidemand Pythagoras’ lærersætning?
3. Kan du bevise Pythagoras på minimum to forskellige måder?

Teknisk platform:
Computer til brug af Prezi og nogle af opgaverne. Ipad eller smartphone til nogle af opgaveløsningerne og til produktion af slutprodukt i “Explain everything” og/eller “IMotion HD”.
Links til vejledninger og toutorials
Prezi: https://prezi.com/support/
IMotion HD: http://www.youtube.com/watch?v=uv0N8HuW5Lg
ExplainEverything: http://www.youtube.com/watch?v=b00ZeszvjP4
Tidsperspektiv:
Tidsrammen for forløbet er 8 uger, hvor eleverne arbejder med forskellige underemner i trigonometrien, hvoraf de sidste 2 uger bruges til egenproduktion, vidensdeling, formidling og fælles afsluttende evaluering.

Tidsperspektiv for de enkelte dele af forløbet:
- Pythagoras’ læresætning: 2 lektioner
- Thales sætning: 2 lektioner
- Enhedscirklen: 4 lektioner
- De trigonometriske grundsætninger (tanges, cosinus og sinus): 4 lektioner
- Sinus relationen: 4 lektioner
- Cosinus relationen: 4 lektioner
- Arealformlen (når man kun kender vinklerne): 4 lektioner
- Elevproduktion af videoer: 8 lektioner (6 til produktion og 2 til fælles fremvisning)
Om undervisningsforløbet:
For hvert underemne benyttes målstyret læring, og læreren må i samarbejde med eleverne sikre, at alle elever når niveau 1 i vurderingskriterierne.
Undervisningsdifferentiering er medtænkt i opgaverne indenfor hvert underemne, såvel som i elevernes egenproduktion og formidling af et emne. Eleverne får selv mulighed for at vælge opgaver på forskellige niveauer i en prezi og derved også selv at styre tiden. Desuden kommer deres æstetiske og praktisk-musiske kompetencer i spil gennem nogle af opgaverne og i egenproduktionen.
Som slutresultat forventes det, at eleverne deler deres videofremstillinger i et katalog af delområderne indenfor trigonometri. Disse er tænkt så, de kan bruges til senere repetition af dele af trigonometrien for den enkelte elev, såvel som klassen, i forhold til eksamenslæsning.
Opbygningen af undervisningen indenfor underemnerne og det overordnede forløb og arbejdsformer:
Inden for hvert underemne startes der med en lærerstyret opstart, hvor det givne underemne præsenteres, og eleverne ledes ind på den rette bane.
Herefter arbejder eleverne i tremands-grupper med elever på ca. samme matematikfaglige niveau, med facts og opgaver ud fra målsætninger i Prezi dokumentet.
Til afslutningen af det overordnede forløb, fremstiller eleverne i deres grupper, efter en lærerstyret opstart, nogle film, enten IMotion HD eller Explain Everything.
Elevforudsætninger:
IT-forudsætninger:
Eleverne er vant til at arbejde med digitale medier i skolesammenhæng og er fortrolige med brugen af computer såvel som Ipad og smartphone. Mange elever navigerer mellem forskellige digitale medier dagligt og har dermed grundlæggende IT-kompetencer på plads.
Hvad angår brugen af de forskellige programmer, har eleverne på forhånd arbejdet med både Prezi og IMotion HD i undervisning i forskellige fag, ligesom de har arbejdet med GeoGebra og andre digitale matematik programmer i matematikundervisningen. Explain Everything er et, for eleverne nyt program i undervisningen, hvorfor der også er fokus på, at de opgaver, hvor der lægges op til, at eleverne arbejde i dette program, er ekstra inspirerende og nemme at gå til for eleverne.

Grundlæggende opgaveløsningsforudsætninger:
Eleverne formår at arbejde selvstændigt og problemløsende, undersøgende og argumenterende.
Eleverne er vant til at arbejde i grupper og dermed bruge hinanden som sparringspartnere, vejledere og fremme hinandens læring.

Matematikfaglige forudsætninger:
Eleverne har grundlæggende matematiske færdigheder og talforståelse svarende til udskoling.
Eleverne har arbejdet med Trigonometri i form af Pythagoras’ læresætning.
Lærer-rolle:
Lærerens rolle er at starte underemnerne op og derefter at være vejleder på elevernes egenarbejde både i Prezien og med afslutningsfremstillingen.
Evalueringsform:
Læreren evaluerer løbende med de enkelte elever og elevgrupper ud fra de mål og tegn, der er sat op for hvert underemne. Ved at synliggøre disse, kan eleverne selv være med-evalue
Derudover ses den afsluttende fremstilling som en tydelig evaluering på elevernes evne til at formidle, og derved deres forståelse for emnet, de har fået.dning: